Con un procesador de alimentos o un mortero, picar los pistachos en trocitos pequeños y reservar.

Cortar la pechuga de pollo transversalmente (a contrapelo) en rodajas de 2,5 cm de grosor. Dividir las lonchas más grandes por la mitad. Sazonar con sal y pimienta.

Poner los pistachos en un bol mediano. Batir el huevo en un segundo bol mediano.

Pasar los trozos de pollo, de uno en uno, por los pistachos; y, a continuación, pasarlos por la mezcla de huevo y volver rebozar con los pistachos. Reservar en un plato los trozos cubiertos de pistachos hasta que estén todos hechos.

En una sartén grande, a fuego medio/medio-alto, añadir aceite y mantequilla. Cuando la mantequilla empiece a derretirse, añadir el pollo. Cocinar durante aproximadamente 3 minutos por el primer lado o hasta que los pistachos de la parte inferior estén dorados. Girar y cocinar durante aproximadamente 2 minutos más, o hasta que el segundo lado esté dorado y el pollo esté cocido por todas partes.

Insertar una brocheta en cada pieza de pollo y clavar las brochetas en la sandía para su presentación.